Question

若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　）

• A．lg（1+a²）≥0
• B．a²+b²≥2（a-b）-1
• C．a²+3ab＞2b²
• D．

  a

  b

  ＜

  a+1

  b+1

Answer 1

分析：由题意，对于A选项，直接由对数的运算判断即可，B选项中的不等式变形后再赋值判断，C选项将不等式变形后再利用特值判断真假，D选项直接赋值即可判断其真假

解答：解：1+a²≥1恒成立，故lg（1+a²）≥0，所以A正确
a²+b²≥2（a-b）-1可变为（a-1）²+（b+1）²≥1，当a=1，b=-1时，不等式不成立，故B不是正确选项
a²+3ab＞2b²可变为（a-b）（a+4b）＞0，当a=b时，不等式不成立，故C不是正确选项

a

b

＜

a+1

b+1

，当a=b时，不等式不成立，故D不是正确选项
故选A

点评：本题考查不等式与不等式关系，解答的关键是对所给的不等式进行变形以及取特值的办法判断它们的是否恒成立