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(本小题满分12分)
已知向量,设函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.
(I)在每一个闭区间上单调递减。
(Ⅱ)
本试题主要是考查了三角函数的图像和性质的运用
(1)先将向量的数量积化为单一三角函数,然后利用周期公式和单调区间得到结论。
(2)要方程在区间上有实数根,可知转化为常函数y=k与函数y=f(x)有交点,数形结合得到结论。
解:
(Ⅰ)
,解得
在每一个闭区间上单调递减。
(Ⅱ)由,得,故k在的值域内取值即可.
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