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    【题目】如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为厘米，底面半径为厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】对圆柱沿底面直径进行纵切,如图所示:

    切点为,与圆柱面相交于,此时可知即为椭圆的长轴,在直角三角形 中, ,又因为,所以,由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长,即,则求得,,故选A.

    点睛:本题主要考查圆锥曲线与三角函数交汇处的综合应用,属于难题.此题的难点是如何求出长半轴的值,需要先利用切线性质求出,再利用相似求出长,即为,短轴长为底面半径,故比较容易求出,根据椭圆中的关系式,得出值,进而求出离心率.

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    【题目】已知函数.现提供的大致图像的8个选项：

    （A）（B）（C）（D）

    （E）（F）（G）（H）

    （Ⅰ）请你作出选择，你选的是（ ）；

    （Ⅱ）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：

    ①的定义域是 ；

    ②就奇偶性而言， 是 ；

    ③当时， 的符号为正还是负？并证明你的结论.

    （解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）

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    【题目】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

    （Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

    （Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：

    类别

    文艺节目

    新闻节目

    总计

    20至40岁

    40

    18

    58

    大于40岁

    15

    27

    42

    总计

    55

    45

    100

    (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

    (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则大于40岁的观众应该抽取几名？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    保费

    0.85a

    a

    1.25a

    1.5a

    1.75a

    2a

    随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    频数

    60

    50

    30

    30

    20

    10

    (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

    (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；

    (3)求续保人本年度平均保费的估计值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

    (1)求AD的长；

    (2)求△ABC的面积．

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    【题目】有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，若正方体的棱长为，求这三个球的表面积.

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    【题目】如图所示，某小区准备将闲置的一直角三角形(其中∠B＝，AB＝a，BC＝a)地块开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形(△AMN和△A′MN)，现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A′落在边BC上，设∠AMN＝θ.

    (1)若θ＝时，绿地“最美”，求最美绿地的面积；

    (2)为方便小区居民的行走，设计时要求将AN，A′N的值设计最短，求此时绿地公共走道的长度.

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    【题目】已知圆与直线相切，设点为圆上一动点， 轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．

    （1）求曲线的方程；

    （2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值．

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