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    已知F1，F2为椭圆x2+
    y2
    2
    =1    上的两个焦点，A，B是过焦点F1的一条动弦，则△ABF2的面积的最大值为（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    		2
    		C．1D．2
    		2
    ∵椭圆x2+
    y2
    2
    =1    ，
    ∴F1（0，1），F2（0，-1），
    设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为y=kx+1，
    代入椭圆方程，整理可得（2+k2）x2+2kx-1=0，
    ∴x1+x2=
    -2k
    2+k2
    ，x1x2=-
    1
    2+k2
    ，
    ∴△ABF2的面积为S=
    1
    2
    |F1F2||x1-x2|=
    		(
    -2k
    2+k2
    )2+
    4
    2+k2
    =
    8(k2+1)
    (2+k2)2
    ，
    令t=k2+1（t≥1），则S=
    8t
    (t+1)2
    =
    8
    (
    1
    t
    +
    1
    t2
    )2
    ≤
    		2
    ，当且仅当t=1，即k=0时取等号，
    ∴△ABF2的面积的最大值为
    		2
    ．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点依次为L，M，N．
    （1）求以HF为长轴，以EG为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点L，M，N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）．
    （3）设线段OF的n（n∈N+，n≥2）等分点从左向右依次为Ri（i=1，2，…，n-1），线段CF的n等分点从上向下依次为Ti（i=1，2，…，n-1），那么直线ERi（i=1，2，…，n-1）与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C的焦点在y轴上，离心率为
    		2
    ，其一个顶点的坐标是（0，1）．
    （Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2，3），求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
    AB
    •
    BQ
    =0    ，
    BC
    =
    1
    2
    CQ
    ．
    （1）求动点Q的轨迹方程；
    （2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，A′（3，0），求直线A′E、A′F的斜率之和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角坐标平面内点A（x，y）到点F1（-1，0）与点F2（1，0）的距离之和为4．
    （1）试求点A的轨迹M的方程；
    （2）若斜率为
    1
    2
    的直线l与轨迹M交于C、D两点，点P(1，
    3
    2
    )    为轨迹M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两条渐近线为
    l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
    （1）当l1与l2的夹角为60°，且△POF的面积为
    		3
    2
    时，求椭圆C的方程；
    （2）当
    FA
    =λ
    AP
    时，求当λ取到最大值时椭圆的离心率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
    AP
    =
    8
    5
    PQ
    ．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
    		3
    y+3=0相切，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，
    		2
    )    ，且长轴长与短轴长的比为
    		2
    ：1    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+
    y2
    2
    =1    在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-
    		2
    的直线l与C交于A、B两点，点P满足
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    =
    0
    ．
    （Ⅰ）证明：点P在C上；
    （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

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