Question

如x∈[0，2π]，则使函数y=sinx为增函数，y=cosx为减函数的区间为（　　）

• A．[0，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  2

  ，π]
• C．[π，

  3π

  2

  ]
• D．[

  3π

  2

  ，2π]

Answer 1

分析：如图所示，同一坐标内作出函数y=sinx与y=cosx的图象并加以比较，即可得到满足条件的单调区间．

解答：解：同一坐标内作出函数y=sinx与y=cosx的图象，如图所示
可得当x∈[0，2π]时，
函数y=sinx在[0，

π

2

]和[

3π

2

，2π]上是增函数；
函数y=cosx在[0，π]上是减函数
∴函数y=sinx为增函数且y=cosx为减函数的区间为[0，

π

2

]
故选：A

点评：本题求在[0，2π]范围内，使函数y=sinx为增函数且y=cosx为减函数的区间．着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．