Question

某旅馆有1个三人间、2个两人间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同），且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有

60

种．

Answer 1

分析：根据题意，分四种情况讨论：①其中1个大人带2小孩住1间房与其他2个大人同住一间房，共需要两间房；②其中1个大人带2小孩与其他2大人分开住，3间房都占用；③每个小孩都和1个大人同住1间房，剩下1个大人1个人住，3间房都占用；④1个大人与1个小孩住1间与其余2个大人和1小孩住1间，分别求出其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分四种情况讨论：
①其中1个大人带2小孩住1间房，其他2个大人同住一间房，需要两间房，即2种分配方式，有3×2=6种情况，
②其中1个大人带2小孩，其他2大人分开住，3间房都占用；有2种分配方式，即3人间给1个大人和2小孩，另外两个大人每人一间双人间，有3×2=6种情况；
③每个小孩都和1个大人同住1间房，剩下1个大人1个人住，3间房都占用，此时出现三种情况，即单独的大人住3人间与单独的大人住2人间，共有12×3=36种情况；
④1个大人与1个小孩住1间与其余2个大人和1小孩住1间，需要两间房；此时3人间必定给2大人与1小孩，共有6×2=12种情况；
故共有6+6+36+12=60
故答案为60．

点评：本题考查计数原理的应用，求解本题的关键是正确分类，理清符合实际情况的安排方法并选择恰当的计数方法计算所有的种数．本题易因分不清符合情况的安排方法有哪些而导致错误或解答不出．