Question

某城市理论预测2000年到2005年人口总数与年份的关系如下表所示

(1) 画出散点图，试建立y与x之间的回归方程.

(2) 据此估计2006年人口总数.

(3) 计算相关指数、残差、残差平方和.

年份x	2000	2001	2002	2003	2004	2005
人口数y万	50	69	88	110	190	350

Answer 1

见解析

解析:

解：(1) 散点图如右图所示：                           

由图知，样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，令z=lny，

则得到变换后的数据如下表：

x	2000	2001	2002	2003	2004	2005
z	3.912	4.234	4.477	4.700	5.247	5.858

作散点图如下右图所示，即知变换后的样本分布在一条直线附近，故可以用线性回归方程来拟合由计算器计算得线性回归方程为 ，因此，年份x与人口数y万之间的非线性回归方程为.        

(2) 估计2006年人口总数应为418.759万

(3) 相关指数 

年份x	人口数y（万）
2000	50	45.159	4.841
2001	69	65.456	3.544
2002	88	94.875	-6.875
2003	110	137.516	-27.516
2004	190	199.323	-9.323
2005	350	288.909	61.091

即知残差平方和为4659.420.