【题目】已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上， 
的中心和
的顶点均为原点
，平面上四个点
， 
， 
， 
中有两个点在椭圆
上，另外两个点在抛物线
上.
（1）求
的标准方程；
（2）是否存在直线
满足以下条件：①过
的焦点
；②与
交于
两点，且以
为直径的圆经过原点
.若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
，圆心为
，定点
， 
为圆
上一点，线段
上一点
满足
，直线
上一点
，满足
．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）
为坐标原点， 
是以
为直径的圆，直线
与
相切，并与轨迹
交于不同的两点
．当
且满足
时，求
面积
的取值范围．
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【题目】一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
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【题目】设椭圆
： 
的左、右焦点分别为
，上顶点为A，过点A与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，若过
， 
， 
三点的圆恰好与直线
相切．过定点
的直线
与椭圆
交于
， 
两点（点
在点
， 
之间）．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若实数
满足
，求
的取值范围．
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【题目】已知向量
， 
，且满足
.
（1）求点
的轨迹方程所代表的曲线
；
（2）若点
， 
， 
是曲线
上的动点，点
在直线
上，且满足
， 
，当点
在
上运动时，求点
的轨迹方程.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为
(
是参数,0≤
≤π),以O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；
(Ⅱ)直线l1,的极坐标方程是2psin(θ+
)+
=0,直线l2:θ =
与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q,求线段PQ的长.
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切. 
、
是椭圆
的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
、
两点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当四边形
面积取最大值时，求
的值.
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【题目】函数f(x)＝aln x＋bx2图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x－y－3＝0.
(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋m－ln 4在
上恰有两个零点，求实数m的取值范围．
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