练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)=sin(ωx+
    π
    4
    )(x∈R，ω＞0)    的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f(x)•f(-x)=
    1
    4
    ，x∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，求tanx的值．
    （1）设函数f（x）的周期为T，
    ∵
    T
    4
    =
    3π
    8
    -
    π
    8
    =
    π
    4
    ，
    ∴T=π，
    ∴ω=2．
    ∴f（x）=sin（2x+
    π
    4
    ）．…（3分）
    （2）∵f（x）•f（-x）=sin（2x+
    π
    4
    ）sin（
    π
    4
    -2x）=sin（2x+
    π
    4
    ）cos（2x+
    π
    4
    ）=
    1
    4
    ，
    ∴∴sin（4x+
    π
    2
    ）=
    1
    2
    ，故cos4x=
    1
    2
    ，
    又x∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），4x∈（π，2π），
    ∴x=
    5π
    12
    ，…（9分）
    ∴tanx=tan
    5π
    12
    =tan（
    π
    4
    +
    π
    6
    ）=
    tan
    π
    4
    +tan
    π
    6
    1-tan
    π
    4
    •tan
    π
    6
    =
    1+
    		3
    3
    1-
    		3
    3
    =2+
    		3
    ．…（12分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将函数f（x）=2sin（2x-θ）-3的图象F向右平移
    π
    6
    ，再向上平移3个单位，得到图象F′，若F′的一条对称轴方程是x=
    π
    4
    ，则θ的一个可能取（　　）
    A．-
    π
    6
    		B．-
    π
    3
    		C．
    π
    2
    		D．
    π
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    sin2x+cos2x+1
    2cosx
    ．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）若x∈(-
    π
    4
    ，
    π
    4
    )，且f(x)=
    3
    		2
    5
    ，求cos2x    的值．
    （3）若曲线f（x）在点P（x0，f（x0））(-
    π
    2
    ＜x0＜
    π
    2
    )    处的切线平行直线y=
    		6
    2
    x    ，求x0的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f(x)=(1-
    1
    x2
    )sinx    的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    为了得到函数y=cos
    1
    3
    x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（　　）
    A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
    B．横坐标缩小到原来的
    1
    3
    倍，纵坐标不变
    C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
    D．纵坐标缩小到原来的
    1
    3
    倍，横坐标不变

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(x)=sin(
    π
    3
    -x)    ，则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
    A．向左平移
    2π
    3
    个单位    		B．向右平移
    2π
    3
    个单位
    C．向左平移
    π
    2
    个单位    		D．向右平移
    π
    2
    个单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )    的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
    3
    		3
    2
    )    ，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
    π
    6
    个单位后得到偶函数g（x）的图象．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）求函数h（x）=f（x-
    π
    12
    ）-g（x）的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的最小值和最大值分别为（   ）
    A．－3，1B．－2，2C．－3，D．－2，

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案