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    如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。求双曲线的离心率。

    本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质、推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力.

    解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐 标系xOy，则CD⊥y轴.因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称.  

    依题意，记A（－c，0），C（，h），B（c，0），其中c为双曲线的半焦距，c＝｜AB｜，h是梯形的高.

    由定比分点坐标公式，得点E的坐标为

     

                                       

    设双曲线的方程为，则离心率.

    由点C、E在双曲线上，得

                                  

    由(1)得代入(2)得.

    所以，离心率.

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    (Ⅰ)当时，求证：GM∥平面DFN．

    (Ⅱ)若直线MN与CD所成角为，试求二面角M－BC－D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    A、选修4-1：几何证明选讲

       如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD//BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ΔABC∽ΔEDC。

    B、选修4-2：矩形与变换

    已知 为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。

    C、选修4-4：坐标系与参数方程

       在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的参数方程为，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。

    D、选修4-5：不等式选讲

       已知a，b都是正实数，且ab=2。求证：（1+2a）（1+b）≥9。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

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    科目：高中数学 来源：0110 期末题 题型：解答题

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。

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