【题目】已知等差数列的首项
,公差
.且
、
、
分别是等比数列
的第2、3、4项.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)设数列满足
,求
的值(结果保留指数形式).
【答案】(1) .
;
.
.
(2).
【解析】分析:(1)由题意可得,即
,解出即可得
,进而得到
;
(2)利用错位相减法与等比数列的前n项和公式即可得出.
详解:(1)由题意知等差数列中
,且
、
、
成等比,
,
即,又
,解得
所以数列的通项公式为
.
再由题意得等比数列中,
,
,
设等比数列公比为
,则
,
数列的通项公式为
.
()
(2)由(1)得,
,
,
,
设数列的前
项的和为
,
.
..........①
..........②
①-②得
所以的值为
.
(2)解法2:由(1)得,
,
,
,
设,数列
的前
项的和为
,则
..........①
则..........②
①-②得
,则
故
(2)解法3:由(1)得,
,
,
,
.
设数列的前
项的和为
,
所以的值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示,在边长为12的正方形AA'A1'A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA1'分别交BB1,CC1于点P,Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得A'A1'与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1.
(1)求三棱锥P﹣ABC与三棱锥Q﹣PAC的体积之和;
(2)求直线AQ与平面BCC1B1所成角的正弦值;
(3)求三棱锥Q﹣ABC的外接球半径r.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“”是“对任意的正数
,
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:根据基本不等式,我们可以判断出“”?“对任意的正数x,2x+
≥1”与“对任意的正数x,2x+
≥1”?“a=
”真假,进而根据充要条件的定义,即可得到结论.
解答:解:当“a=”时,由基本不等式可得:
“对任意的正数x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“对任意的正数x,2x+
≥1”为真命题;
而“对任意的正数x,2x+≥1的”时,可得“a≥
”
即“对任意的正数x,2x+≥1”?“a=
”为假命题;
故“a=”是“对任意的正数x,2x+
≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,
,
分别为
,
的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线
与直线
异面;②直线
与直线
异面;③直线
平面
;④平面
平面
.
其中一定正确的选项是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一台风中心在港口南偏东方向上,距离港口
千米处的海面上形成,并以每小时
千米的速度向正北方向移动,距台风中心
千米以内的范围将受到台风的影响,则港口受到台风影响的时间为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列和等比数列
满足
,
,
.
(1)求的通项公式;
(2)求和: .
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据等差数列的
,
,列出关于首项
、公差
的方程组,解方程组可得
与
的值,从而可得数列
的通项公式;(2)利用已知条件根据题意列出关于首项
,公比
的方程组,解得
、
的值,求出数列
的通项公式,然后利用等比数列求和公式求解即可.
试题解析:(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
(2)设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以.
从而.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知命题:实数
满足
,其中
;命题
:方程
表示双曲线.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
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