Question

在△ABC中，已知AB=4，BC=3，AC=，则△ABC的最大角的大小为    ．

Answer 1

【答案】分析：由三角形的三边的大小，根据大边对大角可得AC所对的角为最大角，即B为三角形的最大角，利用余弦定理表示出cosB，把已知的三边长代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数，即为三角形最大角的度数．
解答：解：∵AB=c=4，BC=a=3，AC=b=，
∴b＞c＞a，即b为最大边，
∴B为最大角，
由余弦定理得：cosB===-，
又B∈（0，180°），
∴B=120°，
则△ABC的最大角的大小为120°．
故答案为：120°
点评：此题考查了余弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．