Question

【题目】近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行工作制，即工作日早点上班，晚上点下班，中午和傍晚最多休息小时，总计工作小时以上，并且一周工作天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费．消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式．对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别（单位：百元）
频数（人数）

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布，若该集团共有员工，试估计有多少员工期待加班补贴在元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的名员工中有名男性，名女性，现选其中名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望．

附：若，则，，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（百元）；（Ⅱ）估计有名员工期待加班补贴在元以上；（Ⅲ）分布列见解析，.

【解析】

（Ⅰ）设样本的中位数为，根据频率分布表中的数据可得出关于的等式，进而可求得的值；

（Ⅱ）由题意可得、的值，可计算得出，将所得概率乘以可得结果；

（Ⅲ）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，利用超几何分布的概率公式可求得随机变量在不同取值下的概率，进而可得出随机变量的分布列，并利用数学期望公式可计算出随机变量的数学期望.

（Ⅰ）设中位数为，则，

解得，因此，所得样本的中位数为（百元）；

（Ⅱ），，，

加班补贴在元以上的概率为：

，，

因此，估计有名员工期待加班补贴在元以上；

（Ⅲ）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，

，，

，.

的分布列为：

．