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    函数f（x）的导数f＇（x）在区间（a，b）上的图形如右图所示.由图可知函数f（x）（  ）

     

    A. 在（a，b）内单调递增　　　　　　　　　　　　   B. 在（a，b）内单调递减

    C. 在（a，x0）内单调递减，在（x0，b）内单调递增    D. 在x＝x0处有最小值

     

    答案：A
    提示：

    		由图可知f’（x）在区间（a、b）上的图形全在x轴的上方，

    ∴ f’（x）＞0。    ∴ f（x）在区间（a、b）上单调递增，故选A。

     


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    21、已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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    已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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    科目：高中数学 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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