Question

11．数列{a_n}定义如下：a₁=1，当n≥2时，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1+{a}_{\frac{n}{2}}（n为偶数）}\\{\frac{1}{{a}_{n-1}}（n为奇数）}\end{array}\right.$，若a_n=$\frac{1}{4}$，则n的值等于（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根据数列的递推公式依次求出各项的值，直到求出$\frac{1}{4}$为止．

解答 解：∵a₁=1，当n≥2时，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1+{a}_{\frac{n}{2}}（n为偶数）}\\{\frac{1}{{a}_{n-1}}（n为奇数）}\end{array}\right.$，
∴a₂=1+a₁=2，a₃=$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，a₄=1+a₂=3，a₅=$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{3}$，a₆=1+a₃=$\frac{3}{2}$，
a₇=$\frac{1}{{a}_{6}}$=$\frac{2}{3}$，a₈=1+a₄=4，a₉=$\frac{1}{{a}_{8}}$=$\frac{1}{4}$，
∴a_n=$\frac{1}{4}$，则n的值是9，
故选：C．

点评 本题考查数列递推公式的应用，难度不大，考查计算能力．