Question

某刺猬有2006根刺，当它蜷缩成球时滚到平面上，任意相邻的三根刺都可支撑住身体，且任意四根刺的刺尖不共面，问该刺猬蜷缩成球时，共有（  ）种不同的支撑身体的方式。

A．2006

B．4008

C．4012

D．2008

Answer 1

B

解答：当有n根刺时有a_n种支撑法，n = 4，5， 6，…
则a_n+1=a_n+3－1=a_n+2或a_n+1=a_n+4－2=a_n+2，
∴{a_n}n = 4，5，6，…， 为等差数列，
∵a₄ = 4
∴a_n=2n－4
A₂₀₀₆＝4008  选B
评析：本题考察学生数学建模能力，从n到n + 1会增加多少种支撑，分两种情行讨论，一是所加剌穿过三剌尖确定的三角形，a_n+1=a_n+3－1=a_n+2，二是所加剌尖在两剌确定的平面上a_n+1=a_n+4－2
由递推式求数列通项。