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     四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（    ）

    A．150种               B．147种            C．141种                D．142种

     

    【答案】

    C

    【解析】解：从10个点中任取4个点有种取法，

    其中4点共面的情况有三类．

    第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4种；

    第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；

    第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），

    它的4顶点共面，有3种．

    以上三类情况不合要求应减掉，

    ∴不同的取法共有-4-6-3=141种．

    故选C．

     

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