分析 (1)通过讨论x的范围得到关于x的不等式组,解出即可;
(2)求出mn的最大值,问题转化为|x+a|+$\frac{3}{2}$≥$\frac{1}{3}$|x-1|,通过讨论x的范围得到关于a的不等式,解出即可.
解答 解:(1)∵f(x)<$\frac{4}{3}$-|x+$\frac{2}{3}$|,
∴$\frac{1}{3}$|x-1|<$\frac{4}{3}$-|x+$\frac{2}{3}$|,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x>1}\\{\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+x+\frac{2}{3}<\frac{4}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{3}≤x≤1}\\{\frac{1}{3}(1-x)+x+\frac{2}{3}<\frac{4}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x<-\frac{2}{3}}\\{\frac{1}{3}(1-x)-x-\frac{2}{3}<\frac{4}{3}}\end{array}\right.$,
解得:-$\frac{5}{4}$<x≤1;
(2)∵m+n=$\sqrt{2}$(m>0,n>0),
∴mn≤$\frac{1}{2}$,当且仅当m=n=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时“=”成立,
若|x+a|-f(x)+2≥m•n(a>0)恒成立,
则|x+a|+$\frac{3}{2}$≥$\frac{1}{3}$|x-1|,∵a>0,∴-a<1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+a+\frac{3}{2}≥\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-a<x<1}\\{x+a+\frac{3}{2}≥-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤-a}\\{-x-a+\frac{3}{2}≥\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x}\end{array}\right.$,
解得:x≥-$\frac{7}{8}$-$\frac{3}{4}$a或x≤$\frac{7}{4}$-$\frac{3}{2}$a,
∴$\frac{7}{4}$-$\frac{3}{2}$a>-$\frac{7}{8}$-$\frac{3}{4}$a,解得:a<$\frac{7}{2}$,
故a的范围是(0,$\frac{7}{2}$).
点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查函数恒成立问题,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
甲 | 乙 | 原料限额 | |
A(吨) | 3 | 2 | 12 |
B(吨) | 1 | 2 | 8 |
A. | $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤12}\\{2x+2y≤8}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤8}\\{x+2y≤12}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≥12}\\{2x+2y≥8}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{8}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | π | D. | $\frac{4π}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com