【题目】已知椭圆的离心率为,点为其左顶点,点的坐标为,过点作直线与椭圆交于两点,当垂直于轴时,.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设直线,分别交直线于点,,线段的中点为,设直线与的斜率分别为,,且,求证:为定值.
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | |||||||
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
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【题目】如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是( )
A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了
B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例
D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2|+|x+1|.
(1)解关于x的不等式f(x)≤5;
(2)若函数f(x)的最小值记为m,设a,b,c均为正实数,且a+4b+9c=m,求的最小值.
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【题目】微信运动,是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞.微信运动公众号为了解用户的一些情况,在微信运动用户中随机抽取了100名用户,统计了他们某一天的步数,数据整理如下:
(万步) | ||||||
(人) | 5 | 20 | 50 | 15 | 5 | 5 |
(1)根据表中数据,在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图,并在纵轴上标明各小长方形的高;
(2)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取3人,求至少2人步数多于1.2万步的概率;
(3)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取2人,其中每日走路不超过0.8万步的有人,超过1.2万步的有人,设,求的分布列及数学期望.
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【题目】某苗木基地常年供应多种规格的优质树苗.为更好地销售树苗,建设生态文明家乡和美好家园,基地积极主动地联系了甲、乙、丙三家公司,假定基地得到公司甲、乙、丙的购买合同的概率分别、、,且基地是否得到三家公司的购买合同是相互独立的.
(1)若公司甲计划与基地签订300棵银杏实生苗的销售合同,每棵银杏实生苗的价格为90元,栽种后,每棵树苗当年的成活率都为0.9,对当年没有成活的树苗,第二年需再补种1棵.现公司甲为苗木基地提供了两种售后方案,
方案一:公司甲购买300棵银杏树苗后,基地需提供一年一次,共计两年的补种服务,且每次补种人工及运输费用平均为800元;
方案二:公司甲购买300棵银杏树苗后,基地一次性地多给公司甲60棵树苗,后期的移栽培育工作由公司甲自行负责.
若基地首次运送方案一的300棵树苗及方案二的360棵树苗的运费及栽种费用合计都为1600元,试估算两种方案下苗木基地的合同收益分别是多少?
(2)记为该基地得到三家公司购买合同的个数,若,求随机变量的分布列与数学期望.
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