【题目】某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头
所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为
，若一个家庭总得分
,假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：
①若
，则该家庭可以获得一等奖一份；
②若
，则该家庭可以获得二等奖一份；
若
，则该家庭可以获得纪念奖一份.
(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；
(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖概率的大小.
【答案】（1）一个家庭获得纪念奖的概率为
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用枚举法确定获得纪念奖的情况，再根据古典概型概率公式求概率，（2）利用枚举法确定获得一等奖和二等奖的情况，再根据古典概型概率公式求概率，最后比较大小.
试题解析：(1)由题意可知，一个家庭的得分情况共有 36 种，获得纪念奖的情况为
.共有19种.
记事件
“一个家庭获得纪念奖”，则
.
故一个家庭获得纪念奖的概率为.
(2)记事件
“一个家庭获得一等奖”,则符合获得一等奖条件的得分情况包括：
共3种，则
.
记事件
“一个家庭获得二等奖”,则符合获得二等奖条件的得分情况包括：
共3种，所以
.
所以同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等．
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【题目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若ARB，求实数m的取值范围．
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【题目】在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：
，
，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.
（1）完成下面2×2列联表；
年龄段 | 正确 | 错误 | 合计 |
| |||
| |||
合计 |
（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；
（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.
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【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度
（单位：cm）的情况如表1：
| 900 | 700 | 300 | 100 |
| 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：
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频数（天） | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
<>（1）设
，若
与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：
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日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.
附参考公式：
，其中
，
.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点
的直线
与椭圆相交于
两点，与直线
相交于点
，且是线段
的中点，求
面积的最大值.
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【题目】对于集合
和常数
，定义：
为集合
相对的“余弦方差”.
（1）若集合
，
，求集合相对的“余弦方差”；
（2）求证：集合
相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
（3）若集合
，
，
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出
、
.
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