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    已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.

       （1）求椭圆的标准方程；

       （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

    （1）椭圆的方程为   ；（2）直线被圆截得的弦长的取值范围是


    解析:

    （1）由,

    得,

       则由,解得F（3,0）

       设椭圆的方程为,则,

    解得   所以椭圆的方程为  

       （2）因为点在椭圆上运动,所以,  

    从而圆心到直线的距离.

         所以直线与圆恒相交

         又直线被圆截得的弦长为

           

    由于,所以,则,

    即直线被圆截得的弦长的取值范围是

    练习册系列答案
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    （09年滨州一模文）（14分）

    已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.   （1）求椭圆的标准方程；   （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

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    ．(本题满分14分)
    已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.
    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ) 设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省正定中学高三下学期第三次模拟考试数学（文） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.
    （Ⅲ）设直线与椭圆交于两点，若直线交轴于点，且，当变化时，求 的值；   

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