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    【题目】已知单调等比数列，首项为，其前项和是，且，，成等差数列，数列满足条件

    （1）求数列、的通项公式；

    （2）设，记数列的前项和是.

    ①求；

    ②求正整数，使得对任意，均有.

    【答案】(1)，；(2)①.；②..

    【解析】

    (1)由递推关系首先求得数列的公比，然后可得其通项公式，利用数列的递推关系结合计算可得数列的通项公式；

    (2)①.首先整理数列的通项公式，然后利用分组求和的方法可得其前n项和；

    ②.计算的值，利用函数增长速度的知识和不等式的解集即可确定k的值.

    (1)设.由已知得，即，

    进而有.所以，即，则.

    由已知数列是单调等比数列，且，所以取.

    数列的通项公式为.

    ，，

    则.

    即数列的通项公式为.

    (2)①.由(1)可得：，

    分组求和可得：.

    ②由于，

    由于比变化快，所以令得.

    即递增，而递减。所以，最大.

    即当时，.

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    （1）列出所有可能的抽取结果；

    （2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

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    （2）记，设， 为函数图象上的两点，且.

    （i）当时，若在， 处的切线相互垂直，求证： ；

    （ii）若在点， 处的切线重合，求的取值范围.

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