Question

一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“2010”，要么只写有文字“世博会”．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“世博会”的概率是．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“世博会”的球时游戏终止．
（1）求该口袋内装有写着数字“2010”的球的个数；
（2）求当游戏终止时总球次数ξ的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

解：（1）设该口袋内装有写着“2010”的球的个数为n个．
依题意得，解之得n=4
所以该口袋内装有写着“2010”的球的个数为4个（6分）
（2）ξ的所有可能值为：1，2，3，4，5．
且P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
P（ξ=4）=，
P（ξ=5）=
故ξ的分布列为：
（11分）
从而期望Eξ=．（14分）
分析：（1）设该口袋内装有写着“2010”的球的个数为n个，依据条件列出方程得，解之的所求结果．
（2）ξ的所有可能值为：1，2，3，4，5，求出ξ取每一个值时对应的概率，即得分布列，有分布列，依据求数学期望的公式求得期望Eξ．
点评：本题考查随机事件的概率的求法，以及求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法．