Question

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（ ）

A．10m
B．20m
C．20m
D．40m

Answer 1

【答案】分析：设出AB=x，进而根据题意可表示出BD，DC，进而在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x．
解答：解：由题可设AB=x，则 ，
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，由余弦定理得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：（）²=（40）²+x²-2×40•x•cos120°
整理得：x²-20x-800=0
解得x=40或x=-20（舍）
所以，所求塔高为40米．
故选D．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力．