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i是虚数单位,在1,2,3…2011中有
503
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个正整数能使得(1+i)2n=2ni成立.
分析:由(1+i)2n=2ni得出in=i,即n的值是:1,5,9,…构成一个首项为1,公差为4的等差数列,又n在1,2,3…2011中取值,从而一共有:503个.
解答:解:∵(1+i)2n=2ni
即in=i,
∴n的值是:1,5,9,…构成一个首项为1,公差为4的等差数列,
在1,2,3…2011中一共有:503个.
故答案为:503.
点评:本小题主要考查复数代数形式的混合运算、等差数列等基础知识,考查运算求解能力与化归思想.属于基础题.
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