练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （08年平遥中学） (12分) 已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2

    （1）求动点P的轨迹Q的方程；

    （2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使?为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

    解析：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得：, …2分

    即即

    　　

    .

    ,即.　　…………4分

    （当动点与两定点共线时也符合上述结论）

    动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线．

    所以，轨迹的方程为.     …………6分

    (Ⅱ)假设存在定点,使为常数．

    （1）当直线 不与轴垂直时，

    设直线的方程为,代入整理得:

    ．             …………7分

    由题意知，．

    设,,则,．…………8分

    于是，   …………9分

    ．                …………10分

    要使是与无关的常数，当且仅当，此时． …11分

    （2）当直线 与轴垂直时，可得点,，

    当时，．   

    故在轴上存在定点,使为常数.     …………12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学）  已知双曲线的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且tan∠M F1F2=，则双曲线的离心率为

    A．              B．            C．2              D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学） 已知水平平面M内的两条相交直线a,b所成的角为β,如果将角β的平分线l绕其顶点,在竖直平面内作上下转动,转动到离开水平位置的l1处,且与两条直线a,b都成角α, 则 α与的大小关系是

    A．α≥ 或α≤       B．α<       C．α>      D．不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学）（12分）  图（1）是一个正方形的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线。请在图（2）的正方体中将MN、PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。

    （1）求MN与PQ所成角的大小；

    （2）求四面体M―NPQ的体积与正方体的体积之比；

    （3）求二面角M―NQ―P的大小。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学）（12分）

        已知函数f(x)= ln(1-x)(a∈R)，e为自然对数的底数。

      （1）求f(x)在区间[1-e2, 1-e]上的最值；

      （2）比较(1+)(1+)…(1+)与e的大小并给出证明（其中n≥2,n∈N*）。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学文） 函数的最小值为          ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案