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    （2012•海口模拟）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且这个球的体积为
    4π
    3
    ，已知该六棱柱的高为
    		3
    ，则这个六棱柱的体积为
    9
    8
    9
    8
    ．
    分析：根据外接球的体积为
    4π
    3
    ，得到外接球半径R=1．在经过球心和正六棱柱一条侧棱的截面中，运用勾股定理算出底面的边长，从而得出底面六边形的面积，最后根据柱体体积公式算出这个六棱柱的体积．
    解答：解：设该正六棱柱的底面边长为a，高为h，外接球的半径为R
    设过球心与正六棱柱一条侧棱的平面截六棱柱得矩形ABCD，
    则矩形一边长为底面直径2a，另一边长为棱柱的高h，
    ∴矩形对角线AC=
    		h2+4a2
    =
    		3 +4a2
    =2R
    ∵外接球的体积V球=
    4π
    3
    R3=
    4π
    3

    ∴外接球半径R=1，得
    		3 +4a2
    =2，解之得a=
    1
    2

    由此可得正六棱柱底面的面积为S=6×
    		3
    4
    ×（
    1
    2
    ）2=
    3
    		3
    8

    ∴这个六棱柱的体积为V正六棱柱=Sh=
    3
    		3
    8
    ×
    		3
    =
    9
    8

    故答案为：
    9
    8
    点评：本题以正六棱柱为例，考查了球内接几何体、正六棱柱的性质和球体柱体体积公式等知识，属于基础题．
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    4
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