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已知向量.且x
求(1)
(2)若f(x)=-2λ||的最小值是-,求λ的值.
【答案】分析:(1)利用向量的数量积的运算,根据两向量的坐标求得,并利用二倍角的余弦化简整理.
(2)根据(1)和题设向量的坐标求得函数f(x)的解析式,利用二倍角的余弦化简整理,然后利用x的范围确定cosx的范围,看λ∈[0,1],λ>1和λ<-1时根据二次函数的性质可确定函数的最小值,求得λ.
解答:解:(1)===2cosx(x∈[0,])
(2)由(1)知:f(x)=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1=2(cosx-λ)2-2λ2-1

∴cosx∈[0,1],
当λ∈[0,1]时,f(x)min=-2λ2-1,而
所以
当λ<0时,=2λ2-2λ2-1=-1,
,不符合题意.
当λ>1时,f(x)min=f(0)=2-4λ-1=-4λ+1,而
所以-4λ+1=-这与λ>1矛盾
综上述λ的值为
点评:本题主要考查了三角函数的最值,平面向量的基本性质和基本运算.考查了学生对三角函数和向量的知识的综合运用.
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