Question

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。

（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求；

（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下。下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查。

附：，，，

Answer 1

【答案】(1)见解析.(2) （i）（ii）需要对当天的生产过程进行检查.

【解析】

(1)根据公式得到均值和方差；（2）（i）根据正态分布，由公式得到结果；（ii），，进而得到结果.

（1）由题意得，

，

；

（2）（i）由题意得，一件产品中质量指标值位于区间的概率为

，则，

∴；

（ii）由（I）知，，，

∵，∴需要对当天的生产过程进行检查。