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    12．已知集合A={x||x+1|＜3，x∈Z}，则集合A的真子集的个数为31．

    分析 求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集个数．

    解答 解：∵|x+1|＜3，
    ∴-3＜x+1＜3，
    ∴-4＜x＜2
    ∴A={x||x+1|＜3，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1}，
    ∴集合A的真子集个数为25-1=31个．
    故答案为：31．

    点评 本题考查子集与真子集，考查二次不等式的解法，对于集合M的子集问题，一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，是基础题．

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    2．设a，b，c，d∈R，a2+b2=c2+d2=1，求abcd的最大值．

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    3．已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
    （1）当PQ=2$\sqrt{3}$时，求直线l的方程；
    （2）探索$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

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    20．已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|．
    （Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间．

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    7．已知函数$f（x）=\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-2x）+2{cos^2}x-1$
    （1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；
    （2）将f（x）的图象左移$\frac{π}{12}$个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$的值域．

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    17．若以曲线y=f（x）上任意一点M1（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点做切线l2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数y=sinx的图象具有“可平行性”；③三次函数f（x）=x3-x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足${x_1}+{x_2}=\frac{2}{3}$；④要使得分段函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{x}（x＞m）\\{e^x}-1（x＜0）\end{array}\right.$的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．
    以上四个命题真命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知f（x）=ax3+bx-$\frac{c}{x}+2$，若f（3）=5，则f（-3）的值为（　　）
    A．3B．-1C．7D．-3

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    1．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{b}{2a+c}$．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=3，求△ABC面积的最大值．

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    2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，x＞0}\\{0，x=0}\\{{x^2}+mx，x＜0}\end{array}}\right.$为奇函数．
    （Ⅰ）求f（-1）以及实数m的值；
    （Ⅱ）写出函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）若f（a）=1，求a的值．

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