练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（sinx，cosx）
    （1）若已知
    a
    ⊥
    b
    ，求tanx的值
    （2）若已知f（x）=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．
    分析：（1）利用两个向量垂直的性质，可得
    		3
    sinx-cosx=0    ，从而求得 tanx的值．
    （2）化简f（x）的 解析式为2sin(x-
    π
    6
    )    ，故当x-
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    时，f（x）取的最大值2．
    解答：解：（1）∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0，∴
    		3
    sinx-cosx=0    ，∴tanx=
    		3
    3
    ．
    （2）f(x)=
    		3
    sinx-cosx=2(
    		3
    2
    sinx-
    1
    2
    cosx)    =2(sinxcos
    π
    6
    -cosxsin
    π
    6
    )    =2sin(x-
    π
    6
    )    ，
    故当x-
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    时，即x∈{x|x=2kπ+
    2
    3
    π}    ，f（x）max=2．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，以及正弦函数的最大值，化简f（x）的 解析式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （I）若存在实数k和t，使得
    x
    =
    a
    +（t2-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数的关系式k=f（t）；
    （II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |； 
    （2）若存在不同时为零的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（t）-k=0的解的情况．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在实数k和t，使得x=
    a
    +（t2-3）
    b
    ，y=-k
    a
    +t
    b
    ，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
    （3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•江门模拟）已知平面向量
    a
    =(λ，-3)    ，
    b
    =(4，-2)    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数λ=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）若存在实数k和t，满足
    x
    =（t-2）
    a
    +（t2-t-5）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +4
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，求出k关于t的关系式k=f（t）；
    （2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案