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    （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

    （1）；（2）与。

    解析试题分析：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得
         解得
    所以，双曲线的方程为.
    (Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为
    由 得
    设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，
    且即且     ①
    这时 ，
    又
    即        
    所以     即

    又      适合①式
    所以，直线的方程为与.
    考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用。
    点评：用所设点E、F的坐标表示出△OEF的面积是解题的关键。直线与圆锥曲线的综合应用问题，解题过程较为繁琐，同学们在解题时一定要有耐心，更要细心、仔细，避免出现计算错误。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E:的渐近线，△P1OP2的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

    （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2­，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
    （2）求双曲线E的方程；
    （3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图所示，椭圆C： 的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为．与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

    （1）求椭圆 的方程；
    （2）求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦 的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
    （Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹。
    （1）求曲线的方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）过直角坐标平面中的抛物线，直线过焦点且与抛物线相交于，两点.
    ⑴当直线的倾斜角为时，用表示的长度；
    ⑵当且三角形的面积为4时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题10分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；
    （2）若，求实数的值；
    （3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.

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