Question

15．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象部分如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）说明y=f（x）的图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？（必须写清楚变化过程才能得分）

Answer 1

分析 （1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象可得A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，ω=2．
再根据五点法作图，可得2•$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（2）把y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，可得函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．