Question

求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“p或q”为真，“p且q”为假，其中P：?x∈R，mx²+2x+1≥0，q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1=0．

Answer 1

分析：若P为真，则

m＞0 △=4-4m≤0

，则可求m；若q为真，则△=16（m-2）²-16≥0，可求m，而由p或q”为真，“p且q”为假可知p，q中一个为真，一个为假，分类讨论：①当P为真，q为假，②当p为假，q为真两种情况讨论求解m的范围

解答：解：若P为真，则

m＞0 △=4-4m≤0

，则m≥1
若q为真，则△=16（m-2）²-16≥0
∴m≤1或m≥3
∵p或q”为真，“p且q”为假
∴p，q中一个为真，一个为假
当P为真，q为假

m≥1 1＜m＜3

，则1＜m＜3
当p为假，q为真，

m＜1 m≤1或m≥3

，则m＜1
综上可得，m＜3且m≠1

点评：本题主要考查了P或q，p且q命题真假的应用，解题的关键是由函数 的知识分别求解出命题P及q为真时的m的范围．