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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为

    （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

    （2）若B是曲线C上的动点，G为线段的中点.求点G到直线l的距离的最大值.

    【答案】（1）：，C：；（2）

    【解析】

    （1）利用消参得到曲线C的普通方程，以及利用两角和的正弦公式展开，利用求直线的直角坐标方程；

    （2）利用参数方程设，则，利用点到直线的距离，转化为三角函数求最值.

    （1）∵直线的极坐标方程为，即.

    由，，可得直线的直角坐标方程为.

    将曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程为.

    （2）设.

    点A的极坐标化为直角坐标为

    则.

    ∴点G到直线的距离.

    当时，等号成立点.

    ∴点G到直线的距离的最大值为

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    已知函数， （为自然对数的底数）.

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    在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；

    （2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.

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    在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；

    （2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.

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    【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状发热咳嗽气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎严重急性呼吸综合征肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：

    方式一：逐份检验，则需要检验n次.

    方式二：混合检验，将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1.

    假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本，记采用逐份检验，方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （1）若，试求p关于k的函数关系式p=f(k).

    （2）若p与干扰素计量相关，其中2)是不同的正实数，满足x1=1且.

    (i)求证：数列为等比数列；

    (ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）求曲线C以及直线，的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C分别交于O、B两点，求的面积．

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    【题目】已知函数.

    （1）①求证：当任意取值时，的图像始终经过一个定点，并求出该定点坐标；

    ②若的图像在该定点处取得极值，求的值；

    （2）求证：当时，函数有唯一零点.

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    【题目】已知函数（）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数存在两个极值点，，求证：.

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