A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
分析 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线EF与CG所成的角的大小.
解答 解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2,
∵E、F、G分别是AA1,A1D1,A1B1的中点,
∴E(2,0,1),F(1,0,2),C(0,2,0),G(2,1,2),
∴$\overrightarrow{EF}$=(-1,0,1),$\overrightarrow{CG}$=(2,-1,2),
设异面直线EF与CG所成的角为θ,
则cosθ=|cos<$\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CG}$>|=$\frac{|\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{CG}|}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{CG}|}$=$\frac{|-2+2|}{\sqrt{2}×\sqrt{9}}$=0.
∴θ=90°,
∴异面直线EF与CG所成的角等于90°.
故选:D.
点评 本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | -$\sqrt{3}$ | C. | 1 | D. | -1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 90° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
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A. | M∩N | B. | M∪N | C. | ∁R(M∩N) | D. | ∁R(M∪N) |
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