Question

14．实数x，y，m，n满足．x²+y²+2x+2y-8=0．m²+n²+8m+8n+28=0，则（x-m）²+（y-n）²的最大值和最小值分别为（2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$）²，0．

Answer 1

分析 由题意化简可得圆的标准方程，从而作图象，而（x-m）²+（y-n）²的几何意义是两圆上的点的距离的平方，从而利用图象求解．

解答 解：∵x²+y²+2x+2y-8=0，
∴（x+1）²+（y+1）²=10，
∵m²+n²+8m+8n+28=0，
∴（m+4）²+（n+4）²=4；
作其图象如右图，
（x-m）²+（y-n）²的几何意义是两圆上的点的距离的平方，
|AB|=2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$，
故（x-m）²+（y-n）²的最大值为（2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$）²，
最小值为0．
故答案为：（2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$）²，0．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及学生的化简运算能力．