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    设在四面形ABCD中，AB⊥DC，AD⊥DC，若|
    AB
    |=3，|
    AD
    |=5，则
    AC
    •
    BD
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由BC⊥AB，可得
    AC
    •
    AB
    =
    AB
    2    =9．同理可得：
    AC
    •
    AD
    =
    AD
    2    =25．由于
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    ，代入
    AC
    •
    BD
    计算即可得出．
    解答： 解：∵BC⊥AB，
    ∴
    AC
    •
    AB
    =
    AB
    2    +
    AB
    •
    BC
    =
    AB
    2    =9．
    同理可得：
    AC
    •
    AD
    =
    AD
    2    =25．
    ∵
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    ，
    ∴
    AC
    •
    BD
    =
    AC
    •
    AD
    -
    AC
    •
    AB
    =
    AD
    2    -
    AB
    2    =25-9=16．
    故答案为：16．
    点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算、投影的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an+1=
    2an
    2+an
    （n∈N+）．
    （1）试猜想并证明这个数列的通项公式；
    （2）记bn=
    2
    an
    +
    		2
    -1，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前n项的和是Sn，且对n∈N*，都有2Sn=an2+an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对任意给定的不小于2的正整数n，数列{bk}满足：b1=n，
    bk+1
    bk
    =
    an-k
    k+1
    （k=1，2，…，n-1），求b1+b2+…+bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（　　）
    A、若α⊥β，则l⊥m
    B、若α⊥β，则l∥m
    C、若l⊥m，则α∥β
    D、若l∥m，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线a，平面α、β，且a?α．①α⊥β；②a⊥β；③a∥α，以这三个条件中的两个为题设，余下一个为结论组成命题，其中真命题有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    ex，x≤0
    a-x-
    1
    x
    ，x＞0
     在区间[-2，2]上的最大值为1，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[3，+∞]
    B、[0，3]
    C、[-∞，3]
    D、[-∞，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两线x+3y-6=0 与kx-y-3=0于两坐标轴围成的四边形有外接圆，则外接圆方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin
    x-1
    2
    π的单调递增区间是（　　）
    A、[4kπ，（4k+1）π]（k∈Z）
    B、[4k，4k+2]（k∈Z）
    C、[2kπ，（2k+2）π]（k∈Z）
    D、[2k，2k+2]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=
    1
    2(n2+n)
    ，求Sn．

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