Question

集合M={a，b，c}⊆{-5，-4，-2，1，4}．若关于x的不等式ax²+bx+c＜0恒有实数解，则满足条件的集合M的个数是（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：根据题意，首先由组合数公式可得集合M的情况数目，进而由一元二次不等式的解法分析不等式无解的情况，可得不等式无解的情况数目，用排除法可得答案．

解答：解：根据题意，M={a，b，c}⊆{-5，-4，-2，1，4}，
则集合M的情况有C₅³=10种，
其中①、当a=1、b=-2、c=4时，有b²=4ac，不等式ax²+bx+c＜0无解，不合题意，
②、当a=1、b=-4、c=4时，有b²=4ac，不等式ax²+bx+c＜0无解，不合题意，
共2种情况，
则不等式ax²+bx+c＜0恒有实数解的情况有10-2=8．
故选：C．

点评：本题考查计数原理的运用，关键是对于不等式ax²+bx+c＜0恒有实数解的理解．