Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）求直线与曲线公共点的极坐标；

（Ⅱ）设过点的直线交曲线于，两点，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）1

【解析】

（Ⅰ）根据曲线为圆的参数方程,分析圆心与半径直接求解,再根据极坐标的意义化简成直角坐标,再联立求解交点坐标即可.

（Ⅱ）设直线的参数方程,联立与圆的方程,再根据直线参数方程的几何意义求解即可.

（Ⅰ）易得曲线为圆心是,半径为1圆,故的普通方程为,直线 的普通方程为,联立方程 ,解得或,

所以直线与曲线公共点的极坐标为与．

（Ⅱ）依题意,设直线的参数方程为(为倾斜角,为参数),

代入,整理得．

设对应的参数分别为则.