Question

设样本（x₁，x₂，…，x_m）的平均数为

.

x

，样本（y₁，y₂，…，y_n）的平均数为

.

y

(

.

x

≠

.

y

)，若样本（x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n）的平均数为

.

z

=

1

3

.

x

+

2

3

.

y

，则

n

m

=

2

．

Answer 1

分析：根据平均数的定义，写出两组变量之间的关系，把变化的数据整理，变成两组已知数据之间的关系，利用平均数的公式，代入数据求出结果．

解答：解：由平均数的定义知x₁+x₂+…+x_m=m

.

x

，y₁+y₂+…+y_n=n

.

y

，
∴样本（x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n）的平均数为：

1

m+n

（x₁+x₂+…+x_m+y₁+y₂+…+y_n）
=

1

m+n

（m

.

x

+n

.

y

），
因

.

z

=

1

3

.

x

+

2

3

.

y

，
∴

m m+n = 1 3 n m+n = 2 3

，
∴

n

m

=2
故答案为：2

点评：本题是求一组数据的平均数，解题过程容易出错，要记住下列原则不管是遇到求那组数据的平均数，做法都是一样的，求出所有数的和再除以数据个数．