[题目]己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (为参数)以轴为极轴. 为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆是以点为圆心,且过点的圆心.(1)求圆及圆在平而直角坐标系下的直角坐标方程,(2)求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (为参数)以轴为极轴，为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆是以点为圆心,且过点的圆心.

(1)求圆及圆在平而直角坐标系下的直角坐标方程；

(2)求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值.

【答案】（1）圆M：圆N：；（2）.

【解析】试题分析：

（1）将圆M的参数方程消去参数可得直角坐标方程；把点化为直角坐标可得圆N的圆心和圆N上的一点，从而可得半径，进而可求得圆的方程。（2）由于两圆相离，故两圆上的两点间的距离的最小值为圆心距减去两半径之和。

试题解析：

（1）将方程消去参数可得，

所以圆M的方程为。

点的直角坐标分别为，

所以圆N的圆心为，半径为，

故圆N的方程为。

（2）由（1）得圆M,N的圆心距为

，

所以圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为

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分数
满意度指数

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（Ⅱ）从该校在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率；

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