精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
1.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(3)=0,则不等式$\frac{f(x)-f(-x)}{2}$>0的解集为(  )
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)

分析 根据条件可得到f(-3)=0,f(x)在(-∞,0)上单调递增,从而由不等式$\frac{f(x)-f(-x)}{2}>0$便可得到f(x)>0,讨论x:x>0时,会得到f(x)>f(3);x<0时,会得到f(x)>f(-3),这样根据f(x)的单调性便可得出这两种情况下x的范围,求并集便可得出原不等式的解集.

解答 解:f(x)为奇函数,f(3)=0;
∴f(-3)=0;
f(x)在(0,+∞)上为增函数;
∴f(x)在(-∞,0)上为增函数;
∴$\frac{f(x)-f(-x)}{2}=f(x)>0$;
①若x>0,则f(x)>f(3);
∴x>3;
②若x<0,则f(x)>f(-3);
∴-3<x<0;
∴综上得原不等式的解集为(-3,0)∪(3,+∞).
故选A.

点评 考查奇函数的定义,奇函数在对称区间上的单调性特点,以及增函数的定义,根据单调性解不等式的方法.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点.求证:
(1)EF∥平面ABCD;
(2)平面AMN∥平面EFDB.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,那么可得这个几何体最长的棱长是(  )
A.2B.$\sqrt{5}$C.2$\sqrt{2}$D.2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.${∫}_{-1}^{1}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.已知函数f(x)=lnx-a(x-1),(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当x≥1时,e${\;}^{a(x-\frac{1}{x})}$≥x,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.求下列函数的不定积分.
(1)∫$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$dx;
(2)∫$\frac{1}{(x-1)(x+2)}$dx.
(3)∫$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+{x}^{2}}$dx.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.已知函数f(x)=nx-xn,x∈R.其中n∈N.n≥2.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x);
(3)设n=5,若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1,x2,求证:|x2-x1|<2-$\frac{a}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.已知函数$f(x)=\sqrt{lg({2x-1})}$,求函数的定义域,并判断它的奇偶性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.求下列函数的导数:
(1)y=sin43xcos34x;
(2)y=2(${e}^{\frac{x}{2}}+{e}^{{-}^{\frac{x}{2}}}$).

查看答案和解析>>

同步练习册答案