Question

【题目】在四边形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥.

(1)求x与y的关系式；

(2)若⊥，求x、y的值．

Answer 1

【答案】（1）0（2）

【解析】

(1)利用向量的坐标运算求出与，根据向量平行的充要条件可得结果；（2）利用向量的坐标运算求出与，根据向量垂直的充要条件列方程，结合（1）的结论可得结果.

(1)因为＝＋＋＝(x＋4，y－2)，所以＝－＝(－x－4，2－y)．

又因为∥，＝(x，y)，所以x(2－y)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.

(2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)．

因为⊥，所以·＝0， 即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，

所以y2－2y－3＝0，所以y＝3或y＝－1

当y＝3时，x＝－6，当y＝－1时，x＝2，综上可知或