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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且
    AF1
    =4
    BF1
    ，则双曲线C的离心率的值是（　　）
    分析：求出F1（-c，0），A（0，
    		3
    c），设B（x，y），根据
    AF1
    =4
    BF1
    ，可得x=-
    3
    4
    c    ，y=
    		3
    c
    4
    ，代入双曲线方程，即可得出结论．
    解答：解：由题意，F1（-c，0），A（0，
    		3
    c），
    设B（x，y），则∵
    AF1
    =4
    BF1
    ，
    ∴（-c，-
    		3
    c）=4（-c-x，-y），
    ∴x=-
    3
    4
    c    ，y=
    		3
    c
    4
    ，
    代入双曲线方程可得
    9
    16
    c2
    a2
    -
    3
    16
    c2
    c2-a2
    =1    ，
    ∴9e4-28e2+16=0，
    ∴e=
    		13
    +1
    3
    ．
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的几何性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宁波模拟）已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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