Question

（本小题满分12分）
已知直线l上有一列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，其中n∈N^*，x₁=1，x₂=2，点P_n+2分有向线段所成的比为λ（λ≠－1）．
（1）写出x_n+2与x_n+1，x_n之间的关系式；
（2）设a_n=x_n+1－x_n，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

解：（1）由定比分点坐标公式得x_n+2=．…………………6分
（2）a₁=x₂－x₁=1， a_n+1=x_n+2－x_n+1=－x_n+1=－（x_n+1－x_n）=－a_n，
∴=－，即{a_n}是以a₁=1为首项，－为公比的等比数列．
∴a_n=（－）^n－1． …………………12分

略