Question

试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数．

Answer 1

分析：（1）由1764=840×2+84，840=84×10+0，即可得到840与1764的最大公约数．
（2）由556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，
68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4．
即可得出440与556的最大公约数．

解答：解：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
1764=840×2+84，840=84×10+0，
所以840与1764的最大公约数就是84．
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．
556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，
68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4．
∴440与556的最大公约数是4．

点评：掌握辗转相除法及更相减损术是解题的关键．