Question

在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）存在使最大.

【解析】

试题分析：（1）由且和的等比中项是得到，解出.根据，得到，又因为，所以，那么，得到，所以数列通项公式是；（2）由对数的运算，由于，所以，所以，那么数列是以首项为，公差为的等差数列，那么，所以当使最大.

试题解析：（1）解：依题意：，

又 ，且公比，

解得 。

∴ ，

∴

∴ .

（2）∵ ，

∴

∵当时，，当时，，当时，

∴ .

∴ 有最大值，此时或.

考点：等比数列；数列不等式.