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    已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7，
    (1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
    (2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.

    (1)证明：∵f(x)＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，
    ∴an＝3n－8，
    ∵an＋1－an＝3，∴{an}为等差数列．
    (2)∵bn＝|3n－8|，
    当1≤n≤2时，bn＝8－3n，b1＝5.
    Sn＝＝.
    当n≥3时，bn＝3n－8，
    Sn＝5＋2＋1＋4＋…＋(3n－8)
    ＝7＋＝.
    ∴Sn＝  

    解析

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    （本小题满分14分）
    已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
    (1)求f(x)的解析式；
    (2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
    (3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型：解答题

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    已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=      ▲      ．

     

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    （本小题满分14分）

                                                                                                                                  

    已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

    (3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

     

     

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