解:(1)∵
,∴
.……………………1分
∵函数
在区间
内是减函数,∴
在
上恒成立. 2分
即
在
上恒成立,…………………………………………………3分
,∴
.
故实数
的取值范围为
.……………………………………………………4分
(2)∵
,令
得
.………………5分
①若
,则当
时,
,所以
在区间
上是增函数,
所以
.………………………………………………………………6分
②若
,即
,则当
时,
,所以
在区间
上是增函数,所以
.……………………………………………………………7分
③若
,即
,则当
时,
;当
时,
.
所以
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数.
所以
.…………………………………………………………8分
④若
,即
,则当
时,
,所以
在区间
上是减函数.
所以
.………………………………………………………………9分
综上所述,函数
在区间
的最小值
…10分
(3)由题意
有两个不相等的实数解,
即
(2)中函数
的图像与直线
有两个
不同的交点.…………………………………………………………11分
而直线
恒过定点
,
由右图知实数
的取值范围是
.…………………………14分